Викия

Математика

Базис

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ба́зис — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.

В более точной формулировке, базис в векторном пространстве — это упорядоченная линейно независимая система векторов такая, что любой вектор этого пространства разложим по ней.

Некоторые свойства базиса :

  1. Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.
  2. Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.
  3. Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).

Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.

Бесконечномерные пространстваПравить

Понятие базиса обобщается на бесконечномерный случай, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис и, соответственно, континуальную размерность.

См. такжеПравить


bg:Базис

cs:Báze (algebra)he:בסיס (אלגברה) hr:Baza (linearna algebra) hu:Hamel bázisnl:Basis (lineaire algebra) pl:Baza (przestrzeń liniowa)simple:Basis (linear algebra) sl:Baza (linearna algebra) sr:База (линеарна алгебра) sv:Basvektor uk:Базис (математика) ur:بنیاد سمتیہ vi:Cơ sở (đại số tuyến tính)

Викия-сеть

Случайная вики