Викия

Математика

Аффинное преобразование

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Отображение f:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{n} называется aффи́нным преобразованием, если найдётся обратимая матрица M и вектор v\in \mathbb{R}^{n} такие, что

f(x) = M \cdot x + v.

Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:

  1. Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат v;
  2. Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f (x), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».

Свойства Править

  • При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
  • Если размерность пространства {n}\ge 2, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
  • Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.

Вариации и обобщения Править

В выше приведённом определении афинного преобразования можно использовать любое поле, не только на поле вещественных чисел \mathbb{R}.

См. также Править

Ссылки Править

Шаблон:Викиучебникar:تحويل خطي cs:Afinní zobrazeníeo:Afina transformonl:Affiene transformatie pl:Przekształcenie afinicznesl:Afina preslikava sv:Affin transformation ur:نسبی استحالہ vi:Biến đổi afin

Викия-сеть

Случайная вики