Викия

Математика

Асимптотически нормальная оценка

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Асимптоти́чески норма́льная оце́нка — в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному при увеличении размера выборки.

Определение Править

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldotsвыборка из распределения \mathbb{P}_{\theta}, зависящего от параметра \theta \in \Theta. Точечная оценка \hat{\theta} называется асимптотически нормальной с дисперсией  \sigma\ ^2(\theta), если

\sqrt{n} \left(\hat{\theta} - \theta \right) \to Z по распределению при n \to \infty,

где Z \sim \mathrm{N}\left(0,\sigma^2(\theta)\right) - нормальная случайная величина.

Замечание Править

Эквивалентно, оценка \hat{\theta} асимптотически нормальна, если

\frac{\sqrt{n} \left(\hat{\theta} - \theta\right)}{\sigma(\theta)} \to \tilde{Z} по распределению при n \to \infty,

где \tilde{Z} \sim \mathrm{N}(0,1).

Свойства Править

  • Асимптотически нормальная оценка \hat{\theta} состоятельна.
  • При выполнении достаточно общих технических условий оценка метода моментов асимптотически нормальна.

Примеры Править

\hat{\theta}_1 = 2 \bar{X},

где \bar{X} - выборочное среднее, а

\hat{\theta}_2 = X_{(n)},

где X_{(n)} = \max(X_1,\ldots,X_n). Тогда оценка \hat{\theta}_1 является асимптотически нормальной с дисперсией \sigma^2(\theta) = \theta^2/3, а оценка \hat{\theta}_2 не является асимптотически нормальной.Шаблон:Нет интервики

Викия-сеть

Случайная вики