Викия

Математика

Арифметический корень

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Арифметический корень n-й степени (n > 0) из неотрицательного числа \ a есть единственное неотрицательное решение \ b уравнения \ b^n = a. Обозначается символом \sqrt[n]{\ } (или просто \sqrt{\ } при \ n=2): b = \sqrt[n]{a}. Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем [1], а корень 3-й степени — кубическим корнем[2]

Основные свойства Править

  • 
\sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;
  • \sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}, \qquad a \ge 0, \quad b > 0;
  • 
\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.
  • Арифметический корень может быть разложен в бесконечный ряд по формуле

(1+x)^{s/t} = \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{\displaystyle\prod_{k=0}^n (s+t-kt)}{(s+t)n!\,t^n}x^n\right),

где \ |x|<1.

См. также Править

Примечания Править

  1. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1974 г., п. 1.2.1
  2. М.И.Сканави. Элементарная математика. п.1.11, срт.49.


Эта статья содержит материал из статьи Арифметический корень русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики