Викия

Математика

Арифметическая прогрессия

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Арифмети́ческая прогре́ссия — последовательность чисел a_1, a_2,  ... ,  a_n (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d≠0 (шага или разности прогрессии).

a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 2

или в общем виде:

~a_n=a_m+(n-m)d

Если шаг d > 0, прогрессия называется возрастающей, если d < 0, — убывающей.

СвойстваПравить

  • Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
        a_n={a_{n-1}+a_{n+1} \over 2} \quad \forall n \ge 2.
    • Обратное также верно, т.е. это свойство является признаком арифметической прогрессии.
  • Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
        S_n=\sum_{i=1}^n  a_i ={a_1+a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n={2a_n - d(n-1) \over 2}n
  • Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:

    S_n={a_k+a_{k+n-1} \over 2}n

См.также Править

Викия-сеть

Случайная вики