ФЭНДОМ


Арифмети́ческая прогре́ссия — последовательность чисел $ a_1, a_2, ... , a_n $ (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d≠0 (шага или разности прогрессии).

$ a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 2 $

или в общем виде:

$ ~a_n=a_m+(n-m)d $

Если постоянное число d < 0, прогрессия называется убывающей.

СвойстваПравить

  • Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
        $ a_n={a_{n-1}+a_{n+1} \over 2} \quad \forall n \ge 2 $.
  • Обратное также верно, т.е. это свойство является признаком арифметической прогрессии.
  1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
        $ S_n=\sum_{i=1}^n a_i ={a_1+a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n={2a_n - d(n-1) \over 2}n $
  2. Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:

    $ S_n={a_k+a_{k+n-1} \over 2}n $

См.также Править