Симметричное отношение в математике - это бинарное отношение, не зависящее от порядка аргументов.
Определения[]
- Пусть на множестве определено бинарное отношение Тогда называется симметричным, если
- Отношение называется асимметричным, если оно не является симметричным(нет).
- Отношение называется антисимметричным, если
Замечания[]
- Таким образом различают асимметрию и антисимметрию.
- Отношение может быть одновременно симметричным и антисимметричным или оно может удовлетворять лишь одному или ни одному из упомянутых свойств.
Примеры[]
- Отношение равенства симметрично и антисимметрично.
- Отношение нестрогого неравенства на числовой прямой антисимметрично и асимметрично.
- Отношение "охотится на" на множестве всех животных видов асимметрично, но не антисимметрично.
Бинарное отношение
| |
---|---|
между двумя множествами: инъективное · сюръективное · биективное · полное слева · полное справа · функциональное | |
на множестве: рефлексивное · нерефлексивное · симметричное · антисимметричное · асимметричное · транзитивное · полное · евклидово |