Викия

Математика

Аксиомы отделимости

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства обычно налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости. Существует несколько аксиом отделимости.

Нулевая аксиома отделимости (аксиома Колмогорова) Править

Для любых двух различных точек x и y по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

Первая аксиома отделимости Править

Для любых двух различных точек x и y должна существовать окрестность точки x, не содержащая точку y и окрестность точки y, не содержащая точку x.

Вторая аксиома отделимости (хаусдорфова аксиома) Править

Для любых двух различных точек x и y должны найтись непересекающиеся окрестности U(x) и V(y).

Третья аксиома отделимости Править

Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T3, называются регулярными пространствами.

Аксиома отделимости T Править

Для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.

Четвертая аксиома отделимости Править

Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T4, называются нормальными пространствами.he:אקסיומות ההפרדהnl:Scheidingsaxioma pl:Aksjomaty oddzielania

Викия-сеть

Случайная вики