Викия

Математика

Аксиома Архимеда

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Аксиома Архимедааксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, можно покрыть больший из них. Иначе говоря аксиома Архимеда заключается в отсутствии бесконечно малых величин.

В более современной формулировке она выглядит так:

Для абелевой линейно упорядоченной группы справедлива аксиома Архимеда, если для любых двух элементов a,b>0 существует натуральное число N такое что Na>b.

ПримерыПравить

  • Аддитивная группа вещественных чисел удовлетворяет аксиоме Архимеда.
  • На аддитивной группе \mathbb R^2 можно завести линейный порядок следующим образом (x,y)\ge(x',y') если x>x' или x= x' и y\ge y'. Эта группа не удовлетворяет аксиоме Архимеда, так как для любого N, (0,N)<(1,0).

СвойстваПравить

  • Любая линейно упорядоченная группа удовлетворяющая аксиоме Архимеда изоморна подгруппе аддитивной группы вещественных чисел.

ИсторияПравить

Аксиома Архимеда была сформулирована Архимедом в III века до н. э. в сочинении «Шар и цилиндр»; ранее ее применял Евдокс Книдский, поэтому иногда аксиому Архимеда называют аксиомой Евдокса.

Значение аксиомы Архимеда выяснилось с полной отчетливостью после того, как в XIX веке было обнаружено существование величин, по отношению к которым эта аксиома несправедлива (см. нестандартный анализ).he:תכונת ארכימדס sl:Arhimedov aksiom vi:Tiên đề Archimede

Викия-сеть

Случайная вики