Викия

Математика

Абсолютная сходимость

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Абсолютная сходимость числовых рядовПравить

ОпределениеПравить

Ряд \sum_{k=1}^{\infty} a_k называют абсолютно сходящимся числовым рядом, если сходится ряд \sum_{k=1}^{\infty} |a_k|.

СвойстваПравить

  • из сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty} |a_k| вытекает сходимость ряда \sum_{k=1}^{\infty} a_k.
  • При исследовании абсолютной сходимости ряда используют признаки сходимости рядов с положительными членами.
  • Если ряд \sum_{k=1}^{\infty} |a_k| расходится, то для выявления условной сходимости числового ряда используют более тонкие признаки: Признак Лейбница, признак Абеля, признак Дирихле.

Абсолютная сходимость несобственных интегралов первого родаПравить

ОпределениеПравить

Несобственный интеграл первого рода \int_{a}^{+ \infty}f(x)dx называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx.

СвойстваПравить

  • из сходимости интеграла \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx вытекает сходимость интеграла \int_{a}^{+ \infty}f(x)dx.
  • Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла первого рода используют признаки сходимости несобственных интегралов первого рода от неотрицательных функций.
  • Если интеграл \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла первого рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.

Абсолютная сходимость несобственных интегралов второго родаПравить

ОпределениеПравить

Пусть f(x) определена и интегрируема на [a; b- \varepsilon\ ] \quad \forall \varepsilon\ \in (0; b-a) , неограничена в левой окрестности точки b. Несобственный интеграл второго рода \int_{a}^{b}f(x)dx называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл \int_{a}^{b}|f(x)|dx.

СвойстваПравить

  • из сходимости интеграла \int_{a}^{b}|f(x)|dx вытекает сходимость интеграла \int_{a}^{b}f(x)dx.
  • Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла второго рода используют признаки сходимости несобственных интегралов второго рода от неотрицательных функций.
  • Если интеграл \int_{a}^{b}|f(x)|dx расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла второго рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.th:การลู่เข้าสัมบูรณ์

tk:Absolýut ýygnalma

Викия-сеть

Случайная вики