Шаблон:Сирота
АТ-группа - группа автоморфизмов бесконечного слойно однородного дерева, порожденная корневыми и продольными автоморфизмами (аналог активного и пассивного порождающего в сплетениях групп).
АТ-группы дают примеры Бернсайдовых групп (т.е. бесконечных периодических не локально конечных групп). В отличие от конструкции групп Е. С. Голода (1964 г.), также дающего примеры Бернсайдовых групп, АТ-группы допускают прямое изучение, поскольку задаются представлением группы (действием на дереве), а не копредставлением (соотношениями).
Первый пример АТ-групп был предложен в 1972 г. профессором кафедры интеллектуальных систем МГУ (г. Москва) Станиславом Владимирович Алешиным, в честь которого и названы АТ-группы. С использованием конструкции АТ-групп решено более 30 известных проблем в алгебре (например, проблема Милнора о промежуточном росте - Р. И. Григорчук, 1980).
В настоящее время данной тематикой, возникшей в России, в мире занимается около 50 человек (в основном в США), в России 2-3 человека. По этой тематике в СНГ защищено 3 докторских диссертации и 2 кандидатских. Терминология введена известным алгебраистом Ю. И. Мерзляковым (1940—1985).
Понятие впервые введено в работе
Рожков А. В., “К теории групп алешинского типа”, Матем. заметки, 40:5 (1986), 572–589.
Перевод
A.V. Rozhkov, "On the theory of Aleshin-type groups," Mat. Zametki, 40, No. 5, 572-589 (1986).
Там же впервые построен пример конечно порожденной периодической АТ-группы, в которую вложена любая конечная группа.
Шаблон:Rq