Викия

Математика

АТ-группа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

АТ-группа - группа автоморфизмов бесконечного слойно однородного дерева, порожденная корневыми и продольными автоморфизмами (аналог активного и пассивного порождающего в сплетениях групп).

АТ-группы дают примеры Бернсайдовых групп (т.е. бесконечных периодических не локально конечных групп). В отличие от конструкции групп Е. С. Голода (1964 г.), также дающего примеры Бернсайдовых групп, АТ-группы допускают прямое изучение, поскольку задаются представлением группы (действием на дереве), а не копредставлением (соотношениями).

Первый пример АТ-групп был предложен в 1972 г. профессором кафедры интеллектуальных систем МГУ (г. Москва) Станиславом Владимирович Алешиным, в честь которого и названы АТ-группы. С использованием конструкции АТ-групп решено более 30 известных проблем в алгебре (например, проблема Милнора о промежуточном росте - Р. И. Григорчук, 1980).

В настоящее время данной тематикой, возникшей в России, в мире занимается около 50 человек (в основном в США), в России 2-3 человека. По этой тематике в СНГ защищено 3 докторских диссертации и 2 кандидатских. Терминология введена известным алгебраистом Ю. И. Мерзляковым (19401985).

Понятие впервые введено в работе

Рожков А. В., “К теории групп алешинского типа”, Матем. заметки, 40:5 (1986), 572–589.

Перевод

A.V. Rozhkov, "On the theory of Aleshin-type groups," Mat. Zametki, 40, No. 5, 572-589 (1986).

Там же впервые построен пример конечно порожденной периодической АТ-группы, в которую вложена любая конечная группа.

Шаблон:Rq

Викия-сеть

Случайная вики