Викия

Математика

ε-окрестность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

ε-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на ε.

Определения Править

U_{\epsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \epsilon \}.
  • Пусть дано подмножество A \subset X. Тогда ε-окрестностью этого множества называется множество
U_{\epsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\epsilon}(x).

Замечания Править

  • ε-окрестностью точки x_0 таким образом называется открытый шар с центром в x_0 и радиусом \epsilon.
  • Прямо из определения следует, что
U_{\epsilon}(A) = \{ x\in X \mid \exists y\in A\; \varrho(x,y) < \epsilon\}.

Примеры Править

Пусть есть вещественная прямая \mathbb{R} со стандартной метрикой \varrho(x,y) = |x-y|,\; x,y \in \mathbb{R}. Тогда

  • U_2(1) = (-1,3);
  • U_1([5,7]) = (4,8).

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики